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Les trois frères

Les trois frères

Trois frères: Antonio, Benito et Carlos ont des âges différents. Antonio a deux fois l'âge de Benito quand Carlos aura deux fois l'âge d'Antonio.

Qui est le frère aîné?

Solution

Carlos est le frère aîné et Benito le plus petit.

Supposons que:
A1, A2: l'âge actuel et futur d'Antonio.
B1, B2: âges de Benito.
C1, C2: âges de Carlos.
Et pour passer d'un âge à un autre, X ans doivent passer (X = B2-B1).

Mathématiquement, selon l'énoncé:
A1 = 2 * B2
C2 = 2 * A1

Savoir que Benito est le plus petit est facile:
A1 = 2 * B2> B2 = B1 + X> B1
C2 = 2 * A1 = 2 * 2 * B2> B2 = B1 + X> B1

Maintenant, pour voir qui est le plus âgé:
C2 = C1 + X = C1 + B2-B1 = 2 * A1, puis:
C1 = 2A1-B2 + B1 = A1 + A1-B2 + B1 = A1 + 2 * B2-B2 + B1 = A1 + B2 + B1> A1
puisque tous les montants sont positifs.