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Numéros cycliques

Numéros cycliques

Un nombre cyclique est un entier de N des chiffres qui ont la particularité que lorsqu'ils sont multipliés par un nombre compris entre 1 et N, tous deux inclus, le résultat a N les mêmes chiffres que le nombre cyclique d'origine et dans le même ordre cyclique.

Trouvez un numéro cyclique à 6 chiffres.

Solution

Le numéro 142.857 Il remplit cette caractéristique puisque:

1 * 142.857 = 142.857
2 * 142.857 = 285.714
3 * 142.857 = 428.571
4 * 142.857 = 571.428
5 * 142.857 = 714.285
6 * 142.857 = 857.142

Tous les résultats sont formés par le même nombre avec le même ordre cyclique.

Tous les nombres cycliques sont les périodes du résultat de la division de 1 par certains nombres premiers. Ainsi, 1/7, génère le nombre décimal illimité 0,142 857 142 857 142 857. Le nombre de chiffres pour la période est un de moins de 7. Le nombre premier suivant qui génère un nombre cyclique est 17 qui se compose de 16 chiffres de sorte que si nous multiplions ce nombre par tout autre entre 1 et 16, tous deux inclus, les 16 chiffres précédents sont obtenus dans le produit et dans le même ordre cyclique.