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Ajoutez quatre ou sept

Ajoutez quatre ou sept

Nous proposons de jouer le jeu suivant à deux joueurs: En partant de zéro, chaque joueur ajoute à son tour 4 ou ajoute 7 au résultat obtenu par l'autre joueur. Si le résultat qu'un joueur obtient à son tour se termine par deux zéros, le joueur gagne.

Y a-t-il une stratégie pour gagner le match?

Extrait de la page problemate.blogspot.com.es

Solution

Ces types de jeux devraient toujours commencer à la fin, pour étudier comment vous pouvez assurer la victoire en divisant les situations en valeurs avec lesquelles vous gagnez et valeurs avec lesquelles vous perdez.

Dans notre cas, nous devons commencer l'étude à partir de 100, ce qui est la première fois que quelqu'un peut gagner. De toute évidence, 93 et ​​96 sont des positions à partir desquelles nous pouvons gagner, nous devons donc empêcher notre adversaire d'en avoir. En cherchant un nombre avec lequel forcer notre rival à retourner cette valeur, nous trouvons bientôt 89. Si notre rival ajoute 4, il retourne 93 et ​​s'il ajoute 7, 96. Dans l'un ou l'autre, nous gagnons. Donc en réalité, celui qui laisse un 89 gagne.

Raisonnant, nous avons trouvé 78, 67, 56, 45, 34, 23, 12 et 1. Si nous parvenions à passer 1 à notre adversaire, nous atteindrions sûrement 100 et gagner.

Malheureusement, nous devons commencer par ajouter 4 ou 7. Ensuite, nous ne devons pas viser 100. Si nous répétons le système (notez qu'il consiste à soustraire 11 à chaque fois), nous pensons à partir de 200 qu'il faudrait partir de 2, pour atteindre 300, de 3 et! enfin!, pour atteindre 400, à partir de 4.

Vérifions maintenant si notre système fonctionne. Nous commençons à ajouter 4. Notre adversaire fait son jeu, et nous faisons le contraire, pour que nous atteignions 15. Nous continuerons comme ça, en ajoutant le jeu opposé à celui de notre rival. Lorsque nous approchons de 100, nous dépassons l'adversaire 4 + 11 * 8 = 92, de sorte qu'il ne peut pas atteindre 100, sinon 96 ou 99. Nous ajoutons le nombre opposé, atteignant 103, et continuons. La prochaine étape dangereuse sera 103 + 8 * 11 = 191, dans laquelle notre rival peut atteindre 195 ou 198. Nous nous joignons à nouveau pour atteindre 202. La dernière étape dangereuse sera 202 + 8 * 11 = 290, dans lequel notre adversaire peut aller à 294 ou 297. En tout cas nous arriverons à 301. La fin de la partie arrivera à 301 + 8 * 11 = 389, dans laquelle nous passons ce nombre au rival, afin que nous renvoie 393 ou 396, gagnant dans tous les cas pour obtenir 400.

Vidéo: Actu de la semaine 40 28 sept. - 4 oct. 2019 (Octobre 2020).