Brièvement

En ligne droite

En ligne droite

Alicia, Bernardo et Carlos sont situés en ligne droite. Alicia est à un mètre de Bernardo, David est à un mètre de Bernardo et Carlos et Alicia est à la même distance de Carlos que de David.

À quelle distance se trouve Carlos de Bernardo?

Solution

Le problème ne fait que limiter les positions d'Alicia, Bernardo et Carlos, donc David n'a pas à être situé sur la même ligne que ses coéquipiers.

Nous avons donc deux solutions possibles selon l'ordre dans lequel Alicia, Bernardo et Carlos sont placés sur la ligne droite.

Dans le cas 1, nous devons:

Si nous définissons les distances entre les différents points, nous devons:
AB = 1; DB = 1; DC = 1; AD = AC = x; BH = y; DH = h

AHD x² = (1 + y) ² + h²

DHB 1 = y² + h²

AD = AC x = 1 + 2y

Résolution y = (-1 + 5½) / 4 = 0,618 m (environ)

Dans le cas 2, nous devons:

AHD x² = y² + h²
DHC 1 = (x + y) ² + h²
DHB 1 = (1-y) ² + h²

Résolution x = (-1 + 5½) / 2 = 1618 m (environ)