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La plus haute tour

La plus haute tour

Nous avons 190 verres qui sont utilisés dans le jeu «speed stack», qui consiste à empiler les verres de manière pyramidale le plus rapidement possible.

Les dimensions des verres utilisés dans le jeu sont de 10 cm de haut, 6 cm de large en haut et 5 cm en bas. Les verres ont une forme telle que si l'on introduit l'un à l'intérieur de l'autre la hauteur totale de l'ensemble est de 11cm puisque chaque verre a une butée à l'intérieur qui ne lui permet pas de s'adapter parfaitement.

Deux garçons jouent pour rendre la plus haute tour possible avec les lunettes. On dit que la plus grande hauteur est obtenue en empilant les verres en forme de pyramide, comme cela se fait dans le jeu puisque chaque niveau de verres représente 10 cm de plus en hauteur et simplement avec 3 verres on obtient déjà une hauteur de 20cm alors que si on empile les verres l'un à l'intérieur de l'autre, avec trois verres nous n'obtenons qu'une hauteur de 12cm.

Cependant, l'autre garçon pense qu'il est capable de faire une tour plus haute en empilant les verres les uns dans les autres.

Pouvez-vous nous dire qui a raison et quelle est la hauteur maximale qui peut être atteinte en empilant les verres de l'une de ces deux façons?

Solution

Si nous empilons les vaisseaux pyramidaux, nous obtenons une grande hauteur avec peu de verres, mais à mesure que la pyramide se développe, nous avons besoin de plus en plus de verres pour monter d'un niveau supplémentaire. Cependant, si nous empilons les verres l'un dans l'autre, nous obtenons initialement une faible hauteur avec les premiers verres, mais la longueur de la tour augmente linéairement à raison d'un centimètre par verre.

Avec la méthode pyramidale on peut atteindre 19 hauteurs avec les 190 verres: 1 + 2 + 3 + ... + 18 + 19 = 190 ce qui représente une hauteur de 190cm. En revanche, avec la méthode des verres empilés les uns dans les autres, nous aurons une hauteur de 10 cm pour le premier verre plus 1 cm pour chaque verre supplémentaire donc nous aurons une hauteur de 10 + 189 = 199cm, de manière à atteindre la hauteur la plus élevée avec le nombre de verres disponibles, la meilleure tactique est d'empiler les verres l'un dans l'autre.

Vidéo: Au Sommet de la Plus Haute Tour du Monde ! (Octobre 2020).