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Le concours de télévision

Le concours de télévision

Dans un concours télévisé, deux équipes s'affrontent en effectuant des tests différents. Le vainqueur de chaque test reçoit un montant fixe de points (le même dans tous les tests) et le perdant reçoit un montant fixe de points inférieur à celui du gagnant.

Après plusieurs tests, une équipe a 231 points et une autre, qui a remporté exactement 3 tests, a 176 points.

Combien de points le gagnant et le perdant reçoivent-ils à chaque test?

Solution

Chaque fois que vous participez au programme, la différence entre les deux équipes augmente ou diminue d'un certain montant, selon qu'elles perdent ou gagnent. Comme les scores finaux sont de 231 pour une équipe et 176 pour l'autre, il est clair que le premier a gagné plus que le second, c'est-à-dire plus de trois fois, et l'équipe avec le score le plus bas a gagné trois fois.

Notez que la différence entre les deux équipes est de 231 - 176 = 55, donc 55 doit être un multiple de la différence entre les points accordés au gagnant et ceux accordés au perdant. Selon cela, nous avons 4 différences possibles, 1, 5, 11 et 55, qui sont tous des diviseurs.

Si la différence entre ce qu'ils reçoivent est de 55, la première équipe aurait dû gagner 4 fois et l'autre, 3. En additionnant les deux résultats alors, ce serait le total d'avoir gagné et perdu 7 fois, soit 231 + 176 = 407 Ce serait divisible par 7, et ce n'est pas le cas. Il ne peut donc pas être de 55 ans.

De la même manière, si c'était 11, alors la première équipe aurait gagné 8 fois et la seconde, 3. Et comme 407 est un multiple de 8 + 3 = 11, il se pourrait que la somme de ce qu'ils gagnent dans les deux cas soit 37 , car 407 = 37 * 11. Puisque la différence est de 11, si 37 nous prenons 11, il doit y avoir deux fois ce que vous obtenez lorsque vous perdez, c'est-à-dire 26. Cela signifie que quand tu perds, ils te donnent 13 et quand tu gagnes, 24. Puisque 13 * 3 + 8 * 24 = 39 + 192 = 231, et 13 * 8 + 24 * 3 = 104 + 72 = 176, c'est parfaitement possible.

Notez que ce qu'ils donnent ensemble aux deux est le double de ce qu'ils donnent au perdant, plus la différence entre ce que gagne le gagnant et ce que gagne le perdant, pour que vous puissiez le savoir.