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Le jeu des bâtons

Le jeu des bâtons

Dans un jeu pour deux joueurs, 23 bâtons sont placés sur une table et chaque adversaire prendra alternativement un, deux ou trois bâtons à la fois, comme ils préfèrent. Le joueur qui est obligé de prendre le dernier bâton perdra.

Quelle stratégie peut-on suivre pour toujours gagner?

Solution

Le joueur qui laisse les cinq derniers bâtons gagnera car son adversaire devra prendre 1, 2 ou 3 et laisser respectivement 4, 3 ou 2 bâtons sur la table donc il suffira d'en prendre 3, 2 ou 1 pour laisser un seul bâton qui boitera L'autre joueur

Pour laisser 5 bâtons, il faut les laisser avant 9.
Pour laisser 9 bâtons, il faut les laisser avant 13.
Pour laisser 13 baguettes, 17 doivent être laissées avant.
Pour laisser 17 bâtons, il faut en laisser 21.

Ainsi, le premier joueur peut assurer la victoire s'il prend 2 bâtons et suit les règles indiquées.