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Le singe et les cacahuètes

Le singe et les cacahuètes

Un singe a un sac plein d'arachides. Chaque matin, son maître met exactement cent arachides dans son sac. Pendant la journée, le singe mange la moitié des arachides qu'il trouve dans le sac et quitte l'autre moitié. Comme il n'aime pas manger des demi-arachides, lorsque le nombre d'arachides dans le sac est impair, laissez-en un de plus dans le sac.

Une nuit, après plusieurs années à se comporter ainsi, le maître des singes était curieux et comptait le nombre d'arachides que le singe avait gardées dans son sac juste avant d'ajouter la ration du jour.

Savez-vous combien d'arachides étaient dans le sac?

Solution

Le nombre d'arachides qu'il avait au début n'a pas d'importance car plus il en a, plus il en mange. Cela provoque la stabilisation de la quantité d'arachides dans le sac sur une valeur fixe dans le temps: (x + 100) / 2 = x. Il y avait 100 cacahuètes dans le sac.